---

Step * 1 of Lemma ratadd_wf


1. a1 : ℤ
2. a2 : ℕ+
3. b1 : ℤ
4. b2 : ℕ+
5. g : ℤ
6. gcd(a2;b2) = g ∈ ℤ
7. c : ℤ
8. (c * g) = a2 ∈ ℤ
9. d : ℤ
10. (d * g) = b2 ∈ ℤ
11. s : ℤ
12. t : ℤ
13. g = ((s * a2) + (t * b2)) ∈ ℤ
14. 0 < gcd(a2;b2)
15. 0 < c
16. 0 < g
⊢ <(d * a1) + (c * b1), c * b2> ∈ {r:ℤ × ℕ+| ratreal(r) = (ratreal(<a1, a2>) + ratreal(<b1, b2>))} 
BY
{ ((MemTypeCD THEN Auto)
   THEN (RWO  "ratreal-req" 0 THENA Auto)
   THEN (RWW "radd-int< radd-rdiv<" 0 THENM BLemma `radd_functionality` THENM BLemma `req-int-fractions`)
   THEN Auto) }

1
1. a1 : ℤ
2. a2 : ℕ+
3. b1 : ℤ
4. b2 : ℕ+
5. g : ℤ
6. gcd(a2;b2) = g ∈ ℤ
7. c : ℤ
8. (c * g) = a2 ∈ ℤ
9. d : ℤ
10. (d * g) = b2 ∈ ℤ
11. s : ℤ
12. t : ℤ
13. g = ((s * a2) + (t * b2)) ∈ ℤ
14. 0 < gcd(a2;b2)
15. 0 < c
16. 0 < g
⊢ ((d * a1) * a2) = (a1 * c * b2) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a1  :  \mBbbZ{}
2.  a2  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b1  :  \mBbbZ{}
4.  b2  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  g  :  \mBbbZ{}
6.  gcd(a2;b2)  =  g
7.  c  :  \mBbbZ{}
8.  (c  *  g)  =  a2
9.  d  :  \mBbbZ{}
10.  (d  *  g)  =  b2
11.  s  :  \mBbbZ{}
12.  t  :  \mBbbZ{}
13.  g  =  ((s  *  a2)  +  (t  *  b2))
14.  0  <  gcd(a2;b2)
15.  0  <  c
16.  0  <  g
\mvdash{}  <(d  *  a1)  +  (c  *  b1),  c  *  b2>  \mmember{}  \{r:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbN{}\msupplus{}|  ratreal(r)  =  (ratreal(<a1,  a2>)  +  ratreal(<b1,  b2>))\} 


By

---

Latex:
((MemTypeCD  THEN  Auto)
  THEN  (RWO    "ratreal-req"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "radd-int<  radd-rdiv<"  0
              THENM  BLemma  `radd\_functionality`
              THENM  BLemma  `req-int-fractions`)
  THEN  Auto)

---

Home Index