---

Step * of Lemma ratio-test

No Annotations
∀x:ℕ ⟶ ℝ. ∀N:ℕ.
  ((∀c:{c:ℝ| (r0 ≤ c) ∧ (c < r1)} . ((∀n:{N...}. (|x[n + 1]| ≤ (c * |x[n]|))) ⇒ Σn.x[n]↓))
  ∧ (∀c:{c:ℝ| r1 < c} . ((∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)) ⇒ Σn.x[n]↑)))
BY
{ Auto }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| (r0 ≤ c) ∧ (c < r1)} 
4. ∀n:{N...}. (|x[n + 1]| ≤ (c * |x[n]|))
⊢ Σn.x[n]↓

2
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. ∀c:{c:ℝ| (r0 ≤ c) ∧ (c < r1)} . ((∀n:{N...}. (|x[n + 1]| ≤ (c * |x[n]|))) ⇒ Σn.x[n]↓)
4. c : {c:ℝ| r1 < c} 
5. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
⊢ Σn.x[n]↑

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}N:\mBbbN{}.
    ((\mforall{}c:\{c:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  <  r1)\}  .  ((\mforall{}n:\{N...\}.  (|x[n  +  1]|  \mleq{}  (c  *  |x[n]|)))  {}\mRightarrow{}  \mSigma{}n.x[n]\mdownarrow{}))
    \mwedge{}  (\mforall{}c:\{c:\mBbbR{}|  r1  <  c\}  .  ((\mforall{}n:\{N...\}.  ((c  *  |x[n]|)  <  |x[n  +  1]|))  {}\mRightarrow{}  \mSigma{}n.x[n]\muparrow{})))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index