---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma real-Cramers-rule1


1. n : ℕ
2. (ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ) ⊆r Matrix(n;n;real-ring())
3. A : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℝ
4. c : {c:ℝ| (c * |A|) = r1} 
5. b : ℝ^n
6. (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) = col(b) ∈ Column(n;real-ring())
7. (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ∈ ℝ(n × 1)
⊢ (A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)
BY
{ ((Assert ⌜(A*c*col(λj.|λx,y. if y=j then b x else (A x y)|)) ≡ col(b)⌝⋅
   THENM (RWO "matrix-times-req-real-matrix-times" (-1) THEN Auto)
   )
   THEN MoveToConcl (-2)
   THEN GenConclAtAddr [1;2]
   THEN All Thin) }

1
1. n : ℕ
2. b : ℝ^n
3. v : ℝ(n × 1)
⊢ (v = col(b) ∈ Column(n;real-ring())) ⇒ v ≡ col(b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})  \msubseteq{}r  Matrix(n;n;real-ring())
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  (c  *  |A|)  =  r1\} 
5.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  (A*c*col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|))  =  col(b)
7.  (A*c*col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|))  \mmember{}  \mBbbR{}(n  \mtimes{}  1)
\mvdash{}  (A*c*col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|))  \mequiv{}  col(b)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}(A*c*col(\mlambda{}j.|\mlambda{}x,y.  if  y=j  then  b  x  else  (A  x  y)|))  \mequiv{}  col(b)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (RWO  "matrix-times-req-real-matrix-times"  (-1)  THEN  Auto)
  )
  THEN  MoveToConcl  (-2)
  THEN  GenConclAtAddr  [1;2]
  THEN  All  Thin)

---

Home Index