---

Step * of Lemma real-continuity2

∀a,b:ℝ.
  ∀f:[a, b] ⟶ℝ
    ((∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  (f x ≠ f y ⇒ x ≠ y))
    ⇒ (∀k:ℕ+. ∃d:{d:ℝ| r0 < d} . ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((|x - y| ≤ d) ⇒ (|(f x) - f y| ≤ (r1/r(k)))))) 
  supposing a ≤ b
BY
{ (Folds ``real-sfun real-cont`` 0 THEN InstLemma `real-continuity-ext` [] THEN RepeatFor 5 (ParallelLast') THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-sfun(f;a;b)
⊢ real-fun(f;a;b)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:\mBbbR{}.
    \mforall{}f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
        ((\mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    (f  x  \mneq{}  f  y  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  y))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}
                    \mexists{}d:\{d:\mBbbR{}|  r0  <  d\} 
                      \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((|x  -  y|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|(f  x)  -  f  y|  \mleq{}  (r1/r(k)))))) 
    supposing  a  \mleq{}  b


By

---

Latex:
(Folds  ``real-sfun  real-cont``  0
  THEN  InstLemma  `real-continuity-ext`  []
  THEN  RepeatFor  5  (ParallelLast')
  THEN  Auto)

---

Home Index