---

Step * 1 of Lemma real-fun-iff-continuous

.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-cont(f;a;b) supposing real-fun(f;a;b)
6. real-cont(f;a;b)
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x = y
⊢ f x continuous for x ∈ [a, b]
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-cont(f;a;b) supposing real-fun(f;a;b)
6. real-cont(f;a;b)
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x = y
10. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx([a, b];m))} 
11. n : ℕ+
⊢ ∃d:ℝ [((r0 < d)
       ∧ (∀x,y:ℝ.
            ((x ∈ i-approx([a, b];m)) ⇒ (y ∈ i-approx([a, b];m)) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (|(f x) - f y| ≤ (r1/r(n))))))]

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  real-cont(f;a;b)  supposing  real-fun(f;a;b)
6.  real-cont(f;a;b)
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
8.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
9.  x  =  y
\mvdash{}  f  x  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index