---

Step * 1 1 of Lemma real-fun-implies-sfun


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
⊢ ∀z:ℝ. ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
BY
{ Assert ⌜∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
⊢ ∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))

2
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. ∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
⊢ ∀z:ℝ. ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  real-fun(f;a;b)
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
6.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
7.  f  x  \mneq{}  f  y
\mvdash{}  \mforall{}z:\mBbbR{}.  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index