---

Step * 1 1 1 of Lemma real-fun-implies-sfun

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
⊢ ∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
BY
{ (Auto THEN (InstLemma `rneq-cases` [⌜f x⌝;⌜f y⌝;⌜f z⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. z : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
9. f x ≠ f z ∨ f y ≠ f z
⊢ (¬(z = x)) ∨ (¬(z = y))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  real-fun(f;a;b)
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
6.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
7.  f  x  \mneq{}  f  y
\mvdash{}  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstLemma  `rneq-cases`  [\mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index