---

Step * 3 of Lemma real-ratio-bound-cases


1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. [a] : {r:ℝ| r0 < r} 
5. [b] : {r:ℝ| r0 < r} 
6. (r(2)/r(M)) ≤ |x - y|
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 0 ∈ ℤ) ⇒ (|x - y| < (r(2)/r(M)))
10. v = 2 ∈ ℤ
11. (r1/r(M)) < (x - y)
⊢ ((x < y) ∧ ((b/x - y) = (a/y - x))) ∨ ((y < x) ∧ ((b/x - y) = (b/x - y)))
BY
{ ((Assert r0 < (r1/r(M)) BY Auto) THEN RWO "-1<" (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  [a]  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
5.  [b]  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
6.  (r(2)/r(M))  \mleq{}  |x  -  y|
7.  v  :  \mBbbZ{}
8.  (v  =  1)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (y  -  x))
9.  (v  =  0)  {}\mRightarrow{}  (|x  -  y|  <  (r(2)/r(M)))
10.  v  =  2
11.  (r1/r(M))  <  (x  -  y)
\mvdash{}  ((x  <  y)  \mwedge{}  ((b/x  -  y)  =  (a/y  -  x)))  \mvee{}  ((y  <  x)  \mwedge{}  ((b/x  -  y)  =  (b/x  -  y)))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  (r1/r(M))  BY  Auto)  THEN  RWO  "-1<"  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index