---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma real-ratio-bound_wf


1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. (y - x) < (r(2)/r(M))
12. x < y
13. |x - y| = |y - x|
14. rmin(a;b) ≤ a
⊢ ((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/y - x)
BY
{ (MoveToConcl (-4) THEN GenConcl ⌜(y - x) = r ∈ {r:ℝ| r0 < r} ⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. M : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. a : {r:ℝ| r0 < r} 
5. b : {r:ℝ| r0 < r} 
6. r0 < (r1/r(M))
7. v : ℤ
8. (v = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (y - x))
9. (v = 2 ∈ ℤ) ⇒ ((r1/r(M)) < (x - y))
10. v = 0 ∈ ℤ
11. x < y
12. |x - y| = |y - x|
13. rmin(a;b) ≤ a
14. r : {r:ℝ| r0 < r} 
15. (y - x) = r ∈ {r:ℝ| r0 < r} 
16. r < (r(2)/r(M))
⊢ ((r(M)/r(2)) * rmin(a;b)) ≤ (a/r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  a  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
5.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
6.  r0  <  (r1/r(M))
7.  v  :  \mBbbZ{}
8.  (v  =  1)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (y  -  x))
9.  (v  =  2)  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(M))  <  (x  -  y))
10.  v  =  0
11.  (y  -  x)  <  (r(2)/r(M))
12.  x  <  y
13.  |x  -  y|  =  |y  -  x|
14.  rmin(a;b)  \mleq{}  a
\mvdash{}  ((r(M)/r(2))  *  rmin(a;b))  \mleq{}  (a/y  -  x)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-4)  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(y  -  x)  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index