---

Step * 1 of Lemma real-ring_wf


1. λx,y. (x + y) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
2. λx,y. (x * y) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
3. λx.-(x) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
⊢ real-ring() ∈ CRng
BY
{ ((MemTypeCD THENW Auto) THEN Try ((MemTypeCD THENW Auto))) }

1
1. λx,y. (x + y) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
2. λx,y. (x * y) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
3. λx.-(x) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
⊢ real-ring() ∈ RngSig

2
.....set predicate..... 
1. λx,y. (x + y) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
2. λx,y. (x * y) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
3. λx.-(x) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
⊢ IsRing(|real-ring()|;+real-ring();0;-real-ring();*;1)

3
.....set predicate..... 
1. λx,y. (x + y) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
2. λx,y. (x * y) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
3. λx.-(x) ∈ (x,y:ℝ//(x = y)) ⟶ (x,y:ℝ//(x = y))
⊢ Comm(|real-ring()|;*)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mlambda{}x,y.  (x  +  y)  \mmember{}  (x,y:\mBbbR{}//(x  =  y))  {}\mrightarrow{}  (x,y:\mBbbR{}//(x  =  y))  {}\mrightarrow{}  (x,y:\mBbbR{}//(x  =  y))
2.  \mlambda{}x,y.  (x  *  y)  \mmember{}  (x,y:\mBbbR{}//(x  =  y))  {}\mrightarrow{}  (x,y:\mBbbR{}//(x  =  y))  {}\mrightarrow{}  (x,y:\mBbbR{}//(x  =  y))
3.  \mlambda{}x.-(x)  \mmember{}  (x,y:\mBbbR{}//(x  =  y))  {}\mrightarrow{}  (x,y:\mBbbR{}//(x  =  y))
\mvdash{}  real-ring()  \mmember{}  CRng


By

---

Latex:
((MemTypeCD  THENW  Auto)  THEN  Try  ((MemTypeCD  THENW  Auto)))

---

Home Index