---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma real-vec-acute-angle


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;y;t*x + r1 - t*x')
12. r0 < d(x;y)
13. d(x';t*x + r1 - t*x') = d(x;t*x + r1 - t*x')
14. d(t*x + r1 - t*x';x') = (|t| * d(x;x'))
⊢ d(x';t*x + r1 - t*x') = (t * d(x';x))
BY
{ ((Assert d(x';t*x + r1 - t*x') = d(t*x + r1 - t*x';x') BY
          Auto)
   THEN (Assert (|t| * d(x;x')) = (t * d(x;x')) BY
               (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  req-vec(n;r(-1)*x  -  y;r(2)*y  -  x  -  y)
6.  d(z;x)  <  d(z;r(2)*y  -  x)
7.  x'  :  \mBbbR{}\^{}n
8.  d(x';y)  =  d(x;y)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
11.  req-vec(n;y;t*x  +  r1  -  t*x')
12.  r0  <  d(x;y)
13.  d(x';t*x  +  r1  -  t*x')  =  d(x;t*x  +  r1  -  t*x')
14.  d(t*x  +  r1  -  t*x';x')  =  (|t|  *  d(x;x'))
\mvdash{}  d(x';t*x  +  r1  -  t*x')  =  (t  *  d(x';x))


By

---

Latex:
((Assert  d(x';t*x  +  r1  -  t*x')  =  d(t*x  +  r1  -  t*x';x')  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  (|t|  *  d(x;x'))  =  (t  *  d(x;x'))  BY
                          (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index