---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 1 of Lemma real-vec-between-inner-trans


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*d)
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. r0 < (t * s)
12. (t * s) < r1
13. (s - t * s/r1 - t * s) ∈ (r0, r1)
14. i : ℕn
15. v : ℝ
16. (r1 - t * s) = v ∈ ℝ
17. r0 < v
18. (c i) = ((t * ((s * (a i)) + ((r1 - s) * (d i)))) + ((r1 - t) * (d i)))
19. aa : ℝ
20. (a i) = aa ∈ ℝ
21. dd : ℝ
22. (d i) = dd ∈ ℝ
23. x : ℝ
24. (s - t * s/v) = x ∈ ℝ
⊢ ((s * aa) + ((r1 - s) * dd)) = ((x * aa) + ((r1 - x) * ((t * ((s * aa) + ((r1 - s) * dd))) + ((r1 - t) * dd))))
BY
{ (Unfold `rsub` 0 THEN (RWW "rmul-distrib1" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*d)
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. r0 < (t * s)
12. (t * s) < r1
13. (s - t * s/r1 - t * s) ∈ (r0, r1)
14. i : ℕn
15. v : ℝ
16. (r1 - t * s) = v ∈ ℝ
17. r0 < v
18. (c i) = ((t * ((s * (a i)) + ((r1 - s) * (d i)))) + ((r1 - t) * (d i)))
19. aa : ℝ
20. (a i) = aa ∈ ℝ
21. dd : ℝ
22. (d i) = dd ∈ ℝ
23. x : ℝ
24. (s - t * s/v) = x ∈ ℝ
⊢ ((s * aa) + ((r1 + -(s)) * dd))
= ((x * aa) + (((r1 + -(x)) * t * s * aa) + ((r1 + -(x)) * t * (r1 + -(s)) * dd)) + ((r1 + -(x)) * (r1 + -(t)) * dd))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  d  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  s  :  \mBbbR{}
7.  s  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*d)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
11.  r0  <  (t  *  s)
12.  (t  *  s)  <  r1
13.  (s  -  t  *  s/r1  -  t  *  s)  \mmember{}  (r0,  r1)
14.  i  :  \mBbbN{}n
15.  v  :  \mBbbR{}
16.  (r1  -  t  *  s)  =  v
17.  r0  <  v
18.  (c  i)  =  ((t  *  ((s  *  (a  i))  +  ((r1  -  s)  *  (d  i))))  +  ((r1  -  t)  *  (d  i)))
19.  aa  :  \mBbbR{}
20.  (a  i)  =  aa
21.  dd  :  \mBbbR{}
22.  (d  i)  =  dd
23.  x  :  \mBbbR{}
24.  (s  -  t  *  s/v)  =  x
\mvdash{}  ((s  *  aa)  +  ((r1  -  s)  *  dd))
=  ((x  *  aa)  +  ((r1  -  x)  *  ((t  *  ((s  *  aa)  +  ((r1  -  s)  *  dd)))  +  ((r1  -  t)  *  dd))))


By

---

Latex:
(Unfold  `rsub`  0  THEN  (RWW  "rmul-distrib1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index