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Step * 1 of Lemma real-vec-dist-monotone-in-dim


1. m : ℕ+
2. v : ℝ^m
⊢ Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤m - 1 - 1} ≤ Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤m - 1}
BY
{ ((InstLemma `rsum-split-last` [⌜0⌝;⌜m - 1⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN nRAdd ⌜-(Σ{(v i) * (v i) | 0≤i≤m - 1 - 1})⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  v  :  \mBbbR{}\^{}m
\mvdash{}  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}m  -  1  -  1\}  \mleq{}  \mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}m  -  1\}


By

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Latex:
((InstLemma  `rsum-split-last`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}-(\mSigma{}\{(v  i)  *  (v  i)  |  0\mleq{}i\mleq{}m  -  1  -  1\})\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

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