---

Step * 1 of Lemma real-vec-right-angle-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. z : ℝ^n
4. x⋅z = r0
⊢ (z⋅z - z⋅x - x⋅z - x⋅x) = (z⋅z - r(-1) * z⋅x - (r(-1) * x⋅z) - r(-1) * r(-1) * x⋅x)
BY
{ ((Assert z⋅x = r0 BY (RWO "dot-product-comm" 0 THEN Auto)) THEN RWO "-1 -2" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  x\mcdot{}z  =  r0
\mvdash{}  (z\mcdot{}z  -  z\mcdot{}x  -  x\mcdot{}z  -  x\mcdot{}x)  =  (z\mcdot{}z  -  r(-1)  *  z\mcdot{}x  -  (r(-1)  *  x\mcdot{}z)  -  r(-1)  *  r(-1)  *  x\mcdot{}x)


By

---

Latex:
((Assert  z\mcdot{}x  =  r0  BY  (RWO  "dot-product-comm"  0  THEN  Auto))  THEN  RWO  "-1  -2"  0  THEN  Auto)

---

Home Index