---

Step * 1 1 1 of Lemma regular-consistency


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. regular-seq(x)
3. y : ℕ+ ⟶ ℤ
4. regular-seq(y)
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. |(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (|(m * (x n)) - n * (x m)| + |(n * (x m)) - n * (y m)| + |(m * (y n)) - n * (y m)|)
⊢ (m * |(x n) - y n|) ≤ ((n * |(x m) - y m|) + (4 * n) + (4 * m))
BY
{ ∀h:hyp. (UnfoldTop `regular-int-seq` h THEN (RW (SweepUpC (HypC h)) (-1) THENA Auto))  }

1
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
3. y : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (y n)) - n * (y m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. |(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (((2 * 1) * (n + m)) + |(n * (x m)) - n * (y m)| + ((2 * 1) * (n + m)))
⊢ (m * |(x n) - y n|) ≤ ((n * |(x m) - y m|) + (4 * n) + (4 * m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  regular-seq(x)
3.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  regular-seq(y)
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  |(m  *  (x  n))  -  m  *  (y  n)|  \mleq{}  (|(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|
      +  |(n  *  (x  m))  -  n  *  (y  m)|
      +  |(m  *  (y  n))  -  n  *  (y  m)|)
\mvdash{}  (m  *  |(x  n)  -  y  n|)  \mleq{}  ((n  *  |(x  m)  -  y  m|)  +  (4  *  n)  +  (4  *  m))


By

---

Latex:
\mforall{}h:hyp.  (UnfoldTop  `regular-int-seq`  h  THEN  (RW  (SweepUpC  (HypC  h))  (-1)  THENA  Auto)) 

---

Home Index