---

Step * 1 1 1 1 of Lemma regular-consistency


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
3. y : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (y n)) - n * (y m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. |(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (((2 * 1) * (n + m)) + |(n * (x m)) - n * (y m)| + ((2 * 1) * (n + m)))
⊢ (m * |(x n) - y n|) ≤ ((n * |(x m) - y m|) + (4 * n) + (4 * m))
BY
{ ((Subst' m * |(x n) - y n| ~ |m| * |(x n) - y n| 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' n * |(x m) - y m| ~ |n| * |(x m) - y m| 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_mul<" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
3. y : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (y n)) - n * (y m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. |(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (((2 * 1) * (n + m)) + |(n * (x m)) - n * (y m)| + ((2 * 1) * (n + m)))
⊢ |m * ((x n) - y n)| ≤ (|n * ((x m) - y m)| + (4 * n) + (4 * m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
3.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (y  n))  -  n  *  (y  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  |(m  *  (x  n))  -  m  *  (y  n)|  \mleq{}  (((2  *  1)  *  (n  +  m))
      +  |(n  *  (x  m))  -  n  *  (y  m)|
      +  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
\mvdash{}  (m  *  |(x  n)  -  y  n|)  \mleq{}  ((n  *  |(x  m)  -  y  m|)  +  (4  *  n)  +  (4  *  m))


By

---

Latex:
((Subst'  m  *  |(x  n)  -  y  n|  \msim{}  |m|  *  |(x  n)  -  y  n|  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  n  *  |(x  m)  -  y  m|  \msim{}  |n|  *  |(x  m)  -  y  m|  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_mul<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index