---

Step * 2 of Lemma regular-upto-iff


1. k : ℕ+
2. b : ℕ+
3. x : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+b + 1.
     let j = seq-min-upper(k;b;x) in
      let z = (r((x j) + (2 * k))/r((2 * k) * j)) in
      (((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
      ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
      ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m)))
⊢ ↑regular-upto(k;b;x)
BY
{ ((RWO "assert-regular-upto" 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast')) }

1
1. k : ℕ+
2. b : ℕ+
3. x : ℕ+ ⟶ ℤ
4. i : ℕ+b + 1
5. j : ℕ+b + 1
6. let j@0 = seq-min-upper(k;b;x) in
    let z = (r((x j@0) + (2 * k))/r((2 * k) * j@0)) in
    (((r((x i) - 2 * k)/r((2 * k) * i)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x i) + (2 * k))/r((2 * k) * i))))
    ∧ ((r((x j) - 2 * k)/r((2 * k) * j)) ≤ z)
    ∧ (z ≤ (r((x j) + (2 * k))/r((2 * k) * j)))
⊢ |(i * (x j)) - j * (x i)| ≤ ((2 * k) * (i + j))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}b  +  1.
          let  j  =  seq-min-upper(k;b;x)  in
            let  z  =  (r((x  j)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  j))  in
            (((r((x  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
            \mwedge{}  ((r((x  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  z)
            \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m)))
\mvdash{}  \muparrow{}regular-upto(k;b;x)


By

---

Latex:
((RWO  "assert-regular-upto"  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast'))

---

Home Index