---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma regularize_wf


1. k : ℕ+
2. f : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. ¬↑regular-upto(k;n;f)
5. ∃n:ℕ. (↑((λn.(¬bregular-upto(k;n;f))) n))
6. ∃n:ℕ. (↑¬bregular-upto(k;n;f))
7. v : ℕ
8. mu(λn.(¬bregular-upto(k;n;f))) = v ∈ ℕ
9. ∀[i:ℕ]. ¬↑¬bregular-upto(k;i;f) supposing i < v
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. v = 1 ∈ ℤ
⊢ ↑regular-upto(k;1;f)
BY
{ (Unfold `regular-upto` 0 THEN (RWW "assert-bdd-all" 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ+
2. f : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. ¬↑regular-upto(k;n;f)
5. ∃n:ℕ. (↑((λn.(¬bregular-upto(k;n;f))) n))
6. ∃n:ℕ. (↑¬bregular-upto(k;n;f))
7. v : ℕ
8. mu(λn.(¬bregular-upto(k;n;f))) = v ∈ ℕ
9. ∀[i:ℕ]. ¬↑¬bregular-upto(k;i;f) supposing i < v
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. v = 1 ∈ ℤ
⊢ ∀i,j:ℕ1.  (↑|((i + 1) * (f (j + 1))) - (j + 1) * (f (i + 1))| ≤z (2 * k) * ((i + 1) + j + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(k;n;f)
5.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}((\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}regular-upto(k;n;f)))  n))
6.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}regular-upto(k;n;f))
7.  v  :  \mBbbN{}
8.  mu(\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}regular-upto(k;n;f)))  =  v
9.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}regular-upto(k;i;f)  supposing  i  <  v
10.  \mneg{}(v  =  0)
11.  v  =  1
\mvdash{}  \muparrow{}regular-upto(k;1;f)


By

---

Latex:
(Unfold  `regular-upto`  0  THEN  (RWW  "assert-bdd-all"  0  THENA  Auto))

---

Home Index