---

Step * 1 of Lemma req-from-converges


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℝ
3. cvg : lim n→∞.x[n] = y
4. λk.(cvg (2 * k)) ∈ cauchy(n.x[n])
⊢ y = cauchy-limit(n.x[n];λk.(cvg (2 * k)))
BY
{ (InstLemma `converges-to-cauchy-limit` [⌜x⌝;⌜λk.(cvg (2 * k))⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℝ
3. cvg : lim n→∞.x[n] = y
4. λk.(cvg (2 * k)) ∈ cauchy(n.x[n])
5. lim n→∞.x[n] = cauchy-limit(n.x[n];λk.(cvg (2 * k)))
⊢ y = cauchy-limit(n.x[n];λk.(cvg (2 * k)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  cvg  :  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  y
4.  \mlambda{}k.(cvg  (2  *  k))  \mmember{}  cauchy(n.x[n])
\mvdash{}  y  =  cauchy-limit(n.x[n];\mlambda{}k.(cvg  (2  *  k)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `converges-to-cauchy-limit`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}k.(cvg  (2  *  k))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index