---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma rinv-limit


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. ∀n:ℕ. x[n] ≠ r0
5. a ≠ r0
6. ∀n:ℕ. ((|a| - |x[n] - a|) ≤ |x[n]|)
7. N : ℕ
8. n : ℕ
9. N ≤ n
10. |x[n] - a| < (|a|/r(2))
11. |a| ≤ (|x[n] - a| + |x[n]|)
⊢ (|a|/r(2)) < |x[n]|
BY
{ (Assert (|x[n] - a| + |x[n]|) < ((|a|/r(2)) + |x[n]|) BY
         (nRAdd ⌜|x[n]|⌝ (-2)⋅ THEN Auto THEN Fold `rsub` (-2) THEN Auto))⋅ }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. ∀n:ℕ. x[n] ≠ r0
5. a ≠ r0
6. ∀n:ℕ. ((|a| - |x[n] - a|) ≤ |x[n]|)
7. N : ℕ
8. n : ℕ
9. N ≤ n
10. |x[n] - a| < (|a|/r(2))
11. |a| ≤ (|x[n] - a| + |x[n]|)
12. (|x[n] - a| + |x[n]|) < ((|a|/r(2)) + |x[n]|)
⊢ (|a|/r(2)) < |x[n]|

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  x[n]  \mneq{}  r0
5.  a  \mneq{}  r0
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((|a|  -  |x[n]  -  a|)  \mleq{}  |x[n]|)
7.  N  :  \mBbbN{}
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  N  \mleq{}  n
10.  |x[n]  -  a|  <  (|a|/r(2))
11.  |a|  \mleq{}  (|x[n]  -  a|  +  |x[n]|)
\mvdash{}  (|a|/r(2))  <  |x[n]|


By

---

Latex:
(Assert  (|x[n]  -  a|  +  |x[n]|)  <  ((|a|/r(2))  +  |x[n]|)  BY
              (nRAdd  \mkleeneopen{}|x[n]|\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Fold  `rsub`  (-2)  THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index