---

Step * 1 2 1 1 of Lemma rinv-positive


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
8. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
9. a * a ∈ ℕ
10. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * a) * 2 * a) + 1)-regular-seq(f)} 
11. n : ℕ+
12. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
⊢ rpositive2(reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)))
BY
{ (Assert ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ x m ≠ 0) BY
         ((ParallelOp -6 THEN ParallelLast)
          THEN (D 0 THENA Auto)
          THEN HypSubst' (-1) (-2)
          THEN RepUR ``absval`` -2
          THEN Auto'))⋅ }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
8. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
9. a * a ∈ ℕ
10. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * a) * 2 * a) + 1)-regular-seq(f)} 
11. n : ℕ+
12. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
13. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ x m ≠ 0)
⊢ rpositive2(reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mexists{}m:\{1...\}.  (\muparrow{}((\mlambda{}n.eval  k  =  x  n  in  4  <z  |k|)  m))
4.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  1
6.  4  <  |x  a|
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (|x  i|  \mleq{}  4)
9.  a  *  a  \mmember{}  \mBbbN{}
10.  reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  4  *  (((2  *  a)  *  2  *  a)  +  1)-regular-seq(f)\} 
11.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))
\mvdash{}  rpositive2(reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)))


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  x  m  \mneq{}  0)  BY
              ((ParallelOp  -6  THEN  ParallelLast)
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                THEN  HypSubst'  (-1)  (-2)
                THEN  RepUR  ``absval``  -2
                THEN  Auto'))\mcdot{}

---

Home Index