---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rinv_functionality


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x = y
4. a : ℕ+
5. 4 < |x a|
6. b : ℕ+
7. 4 < |y b|
8. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
9. ∀m:ℕ+. ((b ≤ m) ⇒ (m ≤ (b * |y m|)))
10. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
11. ∀[i:ℕ+b]. (|y i| ≤ 4)
12. a = 1 ∈ ℤ
13. reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 1 * ((2 * 2) + 1)-regular-seq(f)} 
⊢ bdd-diff(accelerate(5;reg-seq-inv(x));if (b =z 1)
           then accelerate(5;reg-seq-inv(y))
           else accelerate(4 * ((4 * b * b) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(b;y)))
           fi )
BY
{ (AutoSplit
   THENL [(InstLemma `reg-seq-inv_wf` [⌜1⌝;⌜y⌝;⌜2⌝]⋅
           THENA (Auto THEN (HypSubst' (-2) (-7) THEN InstHyp [⌜m⌝] (-7)⋅ THEN Auto')⋅)
           )⋅
         ; ((Assert b * b ∈ ℕ BY
                   Auto)
            THEN (InstLemma `reg-seq-inv_wf` [⌜4⌝;⌜reg-seq-adjust(b;y)⌝;⌜2 * b⌝]⋅
                  THENA (Auto THEN InstLemma `reg-seq-adjust-property` [⌜b⌝;⌜y⌝;⌜m⌝]⋅ THEN Auto)
                  )⋅
            )⋅]
) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x = y
4. a : ℕ+
5. 4 < |x a|
6. b : ℕ+
7. 4 < |y b|
8. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
9. ∀m:ℕ+. ((b ≤ m) ⇒ (m ≤ (b * |y m|)))
10. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
11. ∀[i:ℕ+b]. (|y i| ≤ 4)
12. a = 1 ∈ ℤ
13. reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 1 * ((2 * 2) + 1)-regular-seq(f)} 
14. b = 1 ∈ ℤ
15. reg-seq-inv(y) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 1 * ((2 * 2) + 1)-regular-seq(f)} 
⊢ bdd-diff(accelerate(5;reg-seq-inv(x));accelerate(5;reg-seq-inv(y)))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x = y
4. a : ℕ+
5. 4 < |x a|
6. b : ℕ+
7. b ≠ 1
8. 4 < |y b|
9. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
10. ∀m:ℕ+. ((b ≤ m) ⇒ (m ≤ (b * |y m|)))
11. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
12. ∀[i:ℕ+b]. (|y i| ≤ 4)
13. a = 1 ∈ ℤ
14. reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 1 * ((2 * 2) + 1)-regular-seq(f)} 
15. b * b ∈ ℕ
16. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(b;y)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * b) * 2 * b) + 1)-regular-seq(f)} 
⊢ bdd-diff(accelerate(5;reg-seq-inv(x));accelerate(4 * ((4 * b * b) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(b;y))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  =  y
4.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  4  <  |x  a|
6.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  4  <  |y  b|
8.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
9.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((b  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (b  *  |y  m|)))
10.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (|x  i|  \mleq{}  4)
11.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}b].  (|y  i|  \mleq{}  4)
12.  a  =  1
13.  reg-seq-inv(x)  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  1  *  ((2  *  2)  +  1)-regular-seq(f)\} 
\mvdash{}  bdd-diff(accelerate(5;reg-seq-inv(x));if  (b  =\msubz{}  1)
                      then  accelerate(5;reg-seq-inv(y))
                      else  accelerate(4  *  ((4  *  b  *  b)  +  1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(b;y)))
                      fi  )


By

---

Latex:
(AutoSplit
  THENL  [(InstLemma  `reg-seq-inv\_wf`  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THENA  (Auto  THEN  (HypSubst'  (-2)  (-7)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THEN  Auto')\mcdot{})
                  )\mcdot{}
              ;  ((Assert  b  *  b  \mmember{}  \mBbbN{}  BY
                                  Auto)
                    THEN  (InstLemma  `reg-seq-inv\_wf`  [\mkleeneopen{}4\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}reg-seq-adjust(b;y)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                THENA  (Auto  THEN  InstLemma  `reg-seq-adjust-property`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                                )\mcdot{}
                    )\mcdot{}]
)

---

Home Index