---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma rinv_functionality


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x = y
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. b : ℕ+
8. 4 < |y b|
9. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
10. ∀m:ℕ+. ((b ≤ m) ⇒ (m ≤ (b * |y m|)))
11. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
12. ∀[i:ℕ+b]. (|y i| ≤ 4)
⊢ bdd-diff(accelerate(4 * ((4 * a * a) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)));if (b =z 1)
           then accelerate(5;reg-seq-inv(y))
           else accelerate(4 * ((4 * b * b) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(b;y)))
           fi )
BY
{ ((Assert a * a ∈ ℕ BY
          Auto)
   THEN (InstLemma `reg-seq-inv_wf` [⌜4⌝;⌜reg-seq-adjust(a;x)⌝;⌜2 * a⌝]⋅
         THENA (Auto THEN InstLemma `reg-seq-adjust-property` [⌜a⌝;⌜x⌝;⌜m⌝]⋅ THEN Auto)
         )⋅
   ) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x = y
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. b : ℕ+
8. 4 < |y b|
9. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
10. ∀m:ℕ+. ((b ≤ m) ⇒ (m ≤ (b * |y m|)))
11. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
12. ∀[i:ℕ+b]. (|y i| ≤ 4)
13. a * a ∈ ℕ
14. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * a) * 2 * a) + 1)-regular-seq(f)} 
⊢ bdd-diff(accelerate(4 * ((4 * a * a) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)));if (b =z 1)
           then accelerate(5;reg-seq-inv(y))
           else accelerate(4 * ((4 * b * b) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(b;y)))
           fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  =  y
4.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  1
6.  4  <  |x  a|
7.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  4  <  |y  b|
9.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
10.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((b  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (b  *  |y  m|)))
11.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (|x  i|  \mleq{}  4)
12.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}b].  (|y  i|  \mleq{}  4)
\mvdash{}  bdd-diff(accelerate(4  *  ((4  *  a  *  a)  +  1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)));if  (b  =\msubz{}  1)
                      then  accelerate(5;reg-seq-inv(y))
                      else  accelerate(4  *  ((4  *  b  *  b)  +  1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(b;y)))
                      fi  )


By

---

Latex:
((Assert  a  *  a  \mmember{}  \mBbbN{}  BY
                Auto)
  THEN  (InstLemma  `reg-seq-inv\_wf`  [\mkleeneopen{}4\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}reg-seq-adjust(a;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  InstLemma  `reg-seq-adjust-property`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
              )\mcdot{}
  )

---

Home Index