---

Step * 2 of Lemma rleq_inf


1. A : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. ∀x:ℝ. ((x ∈ A) ⇒ (c ≤ x))
⊢ c ≤ b
BY
{ (BLemma `rleq-iff-all-rless` THEN Auto) }

1
1. A : Set(ℝ)
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. lower-bound(A;b)
5. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((x ∈ A) ∧ (x < (b + e)))))
6. ∀x:ℝ. ((x ∈ A) ⇒ (c ≤ x))
7. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ c ≤ (b + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Set(\mBbbR{})
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  lower-bound(A;b)
5.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  (b  +  e)))))
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  (c  \mleq{}  x))
\mvdash{}  c  \mleq{}  b


By

---

Latex:
(BLemma  `rleq-iff-all-rless`  THEN  Auto)

---

Home Index