---

Step * 1 1 1 of Lemma rless-iff-large-diff


1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. x < y@i
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
5. b : ℕ+@i
6. n : ℕ+
7. ∀m:{n...}. (x m) + b + 3 < y m
8. m : ℕ+@i
9. n ≤ m@i
⊢ b ≤ ((y m) - x m)
BY
{ (InstHyp [⌜m⌝] (-3)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  y  :  \mBbbR{}@i
3.  x  <  y@i
4.  \mforall{}b:\{4...\}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  b  <  y  m
5.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  b  +  3  <  y  m
8.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
9.  n  \mleq{}  m@i
\mvdash{}  b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index