---

Step * 1 of Lemma rmax-limit


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. k : ℕ+
6. N : ℕ
7. N1 : ℕ
8. n : ℕ
9. imax(N;N1) ≤ n
10. (N ≤ n) ∧ (N1 ≤ n)
11. |x[n] - a| ≤ (r1/r(k))
12. |y[n] - b| ≤ (r1/r(k))
⊢ |rmax(x[n];y[n]) - rmax(a;b)| ≤ (r1/r(k))
BY
{ Assert ⌜|rmax(x[n];y[n]) - rmax(a;b)| ≤ rmax(|x[n] - a|;|y[n] - b|)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. k : ℕ+
6. N : ℕ
7. N1 : ℕ
8. n : ℕ
9. imax(N;N1) ≤ n
10. (N ≤ n) ∧ (N1 ≤ n)
11. |x[n] - a| ≤ (r1/r(k))
12. |y[n] - b| ≤ (r1/r(k))
⊢ |rmax(x[n];y[n]) - rmax(a;b)| ≤ rmax(|x[n] - a|;|y[n] - b|)

2
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. k : ℕ+
6. N : ℕ
7. N1 : ℕ
8. n : ℕ
9. imax(N;N1) ≤ n
10. (N ≤ n) ∧ (N1 ≤ n)
11. |x[n] - a| ≤ (r1/r(k))
12. |y[n] - b| ≤ (r1/r(k))
13. |rmax(x[n];y[n]) - rmax(a;b)| ≤ rmax(|x[n] - a|;|y[n] - b|)
⊢ |rmax(x[n];y[n]) - rmax(a;b)| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  N  :  \mBbbN{}
7.  N1  :  \mBbbN{}
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  imax(N;N1)  \mleq{}  n
10.  (N  \mleq{}  n)  \mwedge{}  (N1  \mleq{}  n)
11.  |x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k))
12.  |y[n]  -  b|  \mleq{}  (r1/r(k))
\mvdash{}  |rmax(x[n];y[n])  -  rmax(a;b)|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|rmax(x[n];y[n])  -  rmax(a;b)|  \mleq{}  rmax(|x[n]  -  a|;|y[n]  -  b|)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index