---

Step * 1 2 1 1 of Lemma rmaximum-select


1. n : ℤ
2. d : ℤ
3. [%1] : 0 < d
4. ∀x:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ ℝ. ∀e:ℝ.
     ((r0 < e) ⇒ (∃i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ((primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) - e) < x[i])))
5. 1 ≤ d
6. x : {n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ
7. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ((primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) - e) < x[i])))
8. e : ℝ
9. r0 < e
10. i : {n..(n + (d - 1)) + 1-}
11. v : ℝ
12. primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) = v ∈ ℝ
13. (v - e) < x[i]
⊢ ∃i:{n..(n + d) + 1-}. ((rmax(v;x[n + (d - 1) + 1]) - e) < x[i])
BY
{ ((InstLemma `rless-cases` [⌜r0⌝;⌜e⌝;⌜x[n + (d - 1) + 1] - x[i]⌝]⋅ THEN Auto) THEN D -1)⋅ }

1
1. n : ℤ
2. d : ℤ
3. [%1] : 0 < d
4. ∀x:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ ℝ. ∀e:ℝ.
     ((r0 < e) ⇒ (∃i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ((primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) - e) < x[i])))
5. 1 ≤ d
6. x : {n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ
7. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ((primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) - e) < x[i])))
8. e : ℝ
9. r0 < e
10. i : {n..(n + (d - 1)) + 1-}
11. v : ℝ
12. primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) = v ∈ ℝ
13. (v - e) < x[i]
14. r0 < (x[n + (d - 1) + 1] - x[i])
⊢ ∃i:{n..(n + d) + 1-}. ((rmax(v;x[n + (d - 1) + 1]) - e) < x[i])

2
1. n : ℤ
2. d : ℤ
3. [%1] : 0 < d
4. ∀x:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ ℝ. ∀e:ℝ.
     ((r0 < e) ⇒ (∃i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ((primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) - e) < x[i])))
5. 1 ≤ d
6. x : {n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ
7. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ((primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) - e) < x[i])))
8. e : ℝ
9. r0 < e
10. i : {n..(n + (d - 1)) + 1-}
11. v : ℝ
12. primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmax(s;x[n + i + 1])) = v ∈ ℝ
13. (v - e) < x[i]
14. (x[n + (d - 1) + 1] - x[i]) < e
⊢ ∃i:{n..(n + d) + 1-}. ((rmax(v;x[n + (d - 1) + 1]) - e) < x[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  d  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  d
4.  \mforall{}x:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}e:\mBbbR{}.
          ((r0  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}.  ((primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmax(s;x[n  +  i  +  1]))  -  e)  <  x[i])))
5.  1  \mleq{}  d
6.  x  :  \{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
7.  \mforall{}e:\mBbbR{}
          ((r0  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}.  ((primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmax(s;x[n  +  i  +  1]))  -  e)  <  x[i])))
8.  e  :  \mBbbR{}
9.  r0  <  e
10.  i  :  \{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}
11.  v  :  \mBbbR{}
12.  primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmax(s;x[n  +  i  +  1]))  =  v
13.  (v  -  e)  <  x[i]
\mvdash{}  \mexists{}i:\{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}.  ((rmax(v;x[n  +  (d  -  1)  +  1])  -  e)  <  x[i])


By

---

Latex:
((InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x[n  +  (d  -  1)  +  1]  -  x[i]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  -1)\mcdot{}

---

Home Index