---

Step * 1 1 of Lemma rmin-positive


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. m : ℕ+
8. imax(n1;n) ≤ m
9. (n1 ≤ m) ∧ (n ≤ m)
10. (n1 ≤ m) ∧ (n ≤ m)
11. m ≤ (n * (y m))
12. m ≤ (n1 * (x m))
⊢ m ≤ (imax(n1;n) * imin(x m;y m))
BY
{ ((RWO "imax_unfold imin_unfold" 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. m : ℕ+
8. imax(n1;n) ≤ m
9. (n1 ≤ m) ∧ (n ≤ m)
10. (n1 ≤ m) ∧ (n ≤ m)
11. m ≤ (n * (y m))
12. m ≤ (n1 * (x m))
13. n1 ≤ n
14. (x m) ≤ (y m)
⊢ m ≤ (n * (x m))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ¬(n1 ≤ n)
7. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
8. m : ℕ+
9. ¬((x m) ≤ (y m))
10. imax(n1;n) ≤ m
11. (n1 ≤ m) ∧ (n ≤ m)
12. (n1 ≤ m) ∧ (n ≤ m)
13. m ≤ (n * (y m))
14. m ≤ (n1 * (x m))
⊢ m ≤ (n1 * (y m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n1  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (y  m))))
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  imax(n1;n)  \mleq{}  m
9.  (n1  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  m)
10.  (n1  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  m)
11.  m  \mleq{}  (n  *  (y  m))
12.  m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))
\mvdash{}  m  \mleq{}  (imax(n1;n)  *  imin(x  m;y  m))


By

---

Latex:
((RWO  "imax\_unfold  imin\_unfold"  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index