---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rmin-positive


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (n1 * (x m))))
5. n : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (y m))))
7. m : ℕ+
8. imax(n1;n) ≤ m
9. n1 ≤ m
10. n ≤ m
11. n1 ≤ m
12. n ≤ m
13. m ≤ (n * (y m))
14. m ≤ (n1 * (x m))
15. n1 ≤ n
16. (x m) ≤ (y m)
⊢ x m ∈ ℕ
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto THEN (SupposeNot THENA Auto) THEN (Assert x m < 0 BY Auto) THEN Mul ⌜n1⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n1  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (y  m))))
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  imax(n1;n)  \mleq{}  m
9.  n1  \mleq{}  m
10.  n  \mleq{}  m
11.  n1  \mleq{}  m
12.  n  \mleq{}  m
13.  m  \mleq{}  (n  *  (y  m))
14.  m  \mleq{}  (n1  *  (x  m))
15.  n1  \mleq{}  n
16.  (x  m)  \mleq{}  (y  m)
\mvdash{}  x  m  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
(MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  (SupposeNot  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  x  m  <  0  BY
                          Auto)
  THEN  Mul  \mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index