---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma rmin-rnexp


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmin(x^n - 1;y^n - 1) ≤ rmin(x;y)^n - 1
10. rmin(x * x^n - 1;y * y^n - 1) ≤ (rmin(x;y) * x^n - 1)
11. (y^n - 1 * x) < (x^n - 1 * x)
12. (y^n - 1 * x) < (y^n - 1 * y)
⊢ False
BY
{ (Assert y ≤ x BY
         (BLemma `not-rless`
          THEN Auto
          THEN (D 0 THENA Auto)
          THEN (Assert x^n - 1 ≤ y^n - 1 BY
                      EAuto 1)
          THEN nRMul ⌜x⌝ (-1)⋅
          THEN Auto))⋅ }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmin(x^n - 1;y^n - 1) ≤ rmin(x;y)^n - 1
10. rmin(x * x^n - 1;y * y^n - 1) ≤ (rmin(x;y) * x^n - 1)
11. (y^n - 1 * x) < (x^n - 1 * x)
12. (y^n - 1 * x) < (y^n - 1 * y)
13. y ≤ x
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r0  \mleq{}  x
4.  r0  \mleq{}  y
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mneq{}  1
7.  n  \mneq{}  0
8.  0  <  n
9.  rmin(x\^{}n  -  1;y\^{}n  -  1)  \mleq{}  rmin(x;y)\^{}n  -  1
10.  rmin(x  *  x\^{}n  -  1;y  *  y\^{}n  -  1)  \mleq{}  (rmin(x;y)  *  x\^{}n  -  1)
11.  (y\^{}n  -  1  *  x)  <  (x\^{}n  -  1  *  x)
12.  (y\^{}n  -  1  *  x)  <  (y\^{}n  -  1  *  y)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  y  \mleq{}  x  BY
              (BLemma  `not-rless`
                THEN  Auto
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                THEN  (Assert  x\^{}n  -  1  \mleq{}  y\^{}n  -  1  BY
                                        EAuto  1)
                THEN  nRMul  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index