---

Step * 1 2 1 1 of Lemma rmin-rnexp


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmin(x^n - 1;y^n - 1) ≤ rmin(x;y)^n - 1
⊢ rmin(x * x^n - 1;y * y^n - 1) ≤ rmin(rmin(x;y) * x^n - 1;rmin(x;y) * y^n - 1)
BY
{ (BLemma `rmin_ub`
   THEN Auto
   THEN ((RWO "rmul_comm" 0 THENA Auto)
         THEN (RWO "rmul-rmin" 0 THENA (Auto THEN EAuto 1))
         THEN (BLemma `rmin_ub`⋅ THEN Auto)
         THEN (BLemma `not-rless`  THENA Auto)
         THEN ((RWO "rmin_strict_ub<" 0 THENA Auto) THEN (D 0 THEN Auto)⋅)⋅)⋅)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmin(x^n - 1;y^n - 1) ≤ rmin(x;y)^n - 1
10. rmin(x^n - 1 * x;y^n - 1 * y) ≤ (x^n - 1 * x)
11. (x^n - 1 * y) < (x^n - 1 * x)
12. (x^n - 1 * y) < (y^n - 1 * y)
⊢ False

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmin(x^n - 1;y^n - 1) ≤ rmin(x;y)^n - 1
10. rmin(x * x^n - 1;y * y^n - 1) ≤ (rmin(x;y) * x^n - 1)
11. (y^n - 1 * x) < (x^n - 1 * x)
12. (y^n - 1 * x) < (y^n - 1 * y)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r0  \mleq{}  x
4.  r0  \mleq{}  y
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mneq{}  1
7.  n  \mneq{}  0
8.  0  <  n
9.  rmin(x\^{}n  -  1;y\^{}n  -  1)  \mleq{}  rmin(x;y)\^{}n  -  1
\mvdash{}  rmin(x  *  x\^{}n  -  1;y  *  y\^{}n  -  1)  \mleq{}  rmin(rmin(x;y)  *  x\^{}n  -  1;rmin(x;y)  *  y\^{}n  -  1)


By

---

Latex:
(BLemma  `rmin\_ub`
  THEN  Auto
  THEN  ((RWO  "rmul\_comm"  0  THENA  Auto)
              THEN  (RWO  "rmul-rmin"  0  THENA  (Auto  THEN  EAuto  1))
              THEN  (BLemma  `rmin\_ub`\mcdot{}  THEN  Auto)
              THEN  (BLemma  `not-rless`    THENA  Auto)
              THEN  ((RWO  "rmin\_strict\_ub<"  0  THENA  Auto)  THEN  (D  0  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{})\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index