---

Step * 1 2 of Lemma rmul-is-negative1


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. N : {4...}
5. (imax(|x 1|;|y 1|) + 4) = N ∈ {4...}
6. (((x ((2 * N) * n)) * (y ((2 * N) * n))) ÷ 2 * (2 * N) * n ÷ 2 * N) + 4 < 2 * n * 0
⊢ ((∃n:ℕ+. (x n) + 4 < 2 * n * 0) ∨ (∃n:ℕ+. (2 * n * 0) + 4 < x n))
∨ (∃n:ℕ+. (y n) + 4 < 2 * n * 0)
∨ (∃n:ℕ+. (2 * n * 0) + 4 < y n)
BY
{ (Decide ⌜x ((2 * N) * n) < -4⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. N : {4...}
5. (imax(|x 1|;|y 1|) + 4) = N ∈ {4...}
6. (((x ((2 * N) * n)) * (y ((2 * N) * n))) ÷ 2 * (2 * N) * n ÷ 2 * N) + 4 < 2 * n * 0
7. x ((2 * N) * n) < -4
⊢ ((∃n:ℕ+. (x n) + 4 < 2 * n * 0) ∨ (∃n:ℕ+. (2 * n * 0) + 4 < x n))
∨ (∃n:ℕ+. (y n) + 4 < 2 * n * 0)
∨ (∃n:ℕ+. (2 * n * 0) + 4 < y n)

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n : ℕ+
4. N : {4...}
5. (imax(|x 1|;|y 1|) + 4) = N ∈ {4...}
6. (((x ((2 * N) * n)) * (y ((2 * N) * n))) ÷ 2 * (2 * N) * n ÷ 2 * N) + 4 < 2 * n * 0
7. ¬x ((2 * N) * n) < -4
⊢ ((∃n:ℕ+. (x n) + 4 < 2 * n * 0) ∨ (∃n:ℕ+. (2 * n * 0) + 4 < x n))
∨ (∃n:ℕ+. (y n) + 4 < 2 * n * 0)
∨ (∃n:ℕ+. (2 * n * 0) + 4 < y n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  N  :  \{4...\}
5.  (imax(|x  1|;|y  1|)  +  4)  =  N
6.  (((x  ((2  *  N)  *  n))  *  (y  ((2  *  N)  *  n)))  \mdiv{}  2  *  (2  *  N)  *  n  \mdiv{}  2  *  N)  +  4  <  2  *  n  *  0
\mvdash{}  ((\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (x  n)  +  4  <  2  *  n  *  0)  \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (2  *  n  *  0)  +  4  <  x  n))
\mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (y  n)  +  4  <  2  *  n  *  0)
\mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (2  *  n  *  0)  +  4  <  y  n)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}x  ((2  *  N)  *  n)  <  -4\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index