---

Step * of Lemma rmul-nonzero-on

∀I:Interval. ∀f,g:I ⟶ℝ.  (f[x]≠r0 for x ∈ I ⇒ g[x]≠r0 for x ∈ I ⇒ f[x] * g[x]≠r0 for x ∈ I)
BY
{ (Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN ∀h:hyp. (Unfold `nonzero-on` h THEN (With ⌜m⌝ (D h)⋅ THENA Auto) THEN D -1) 
   THEN With ⌜c1 * c⌝ (D 0)⋅
   THEN EAuto 1
   THEN FLemma `i-member-approx` [-1]
   THEN Auto
   THEN ∀h:hyp. (InstHyp [⌜x⌝] h⋅ THENA Auto) ) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. g : I ⟶ℝ
4. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} 
5. c : ℝ
6. r0 < c
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (c ≤ |g[x]|))
8. c1 : ℝ
9. r0 < c1
10. ∀x:ℝ. ((x ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (c1 ≤ |f[x]|))
11. r0 < (c1 * c)
12. x : ℝ
13. x ∈ i-approx(I;m)
14. x ∈ I
15. c1 ≤ |f[x]|
16. c ≤ |g[x]|
⊢ (c1 * c) ≤ |f[x] * g[x]|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f,g:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.    (f[x]\mneq{}r0  for  x  \mmember{}  I  {}\mRightarrow{}  g[x]\mneq{}r0  for  x  \mmember{}  I  {}\mRightarrow{}  f[x]  *  g[x]\mneq{}r0  for  x  \mmember{}  I)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  \mforall{}h:hyp.  (Unfold  `nonzero-on`  h  THEN  (With  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}  (D  h)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1) 
  THEN  With  \mkleeneopen{}c1  *  c\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  EAuto  1
  THEN  FLemma  `i-member-approx`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  \mforall{}h:hyp.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THENA  Auto)  )

---

Home Index