---

Step * 1 1 of Lemma rmul-rinv1


1. x : ℝ
2. a : {1...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. a = 1 ∈ ℤ
⊢ bdd-diff(reg-seq-mul(x;accelerate(5;reg-seq-inv(x)));r1)
BY
{ TACTIC:(Assert reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 5-regular-seq(f)}  BY
                (InstLemma `reg-seq-inv_wf` [⌜1⌝;⌜x⌝;⌜2⌝]⋅
                 THEN Auto
                 THEN (HypSubst' (-2) (-3) THEN InstHyp [⌜m⌝] (-3)⋅ THEN Auto')⋅)) }

1
1. x : ℝ
2. a : {1...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. a = 1 ∈ ℤ
8. reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 5-regular-seq(f)} 
⊢ bdd-diff(reg-seq-mul(x;accelerate(5;reg-seq-inv(x)));r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  a  :  \{1...\}
3.  mu-ge(\mlambda{}n.4  <z  |x  n|;1)  =  a
4.  4  <  |x  a|
5.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (\mneg{}4  <  |x  i|)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
7.  a  =  1
\mvdash{}  bdd-diff(reg-seq-mul(x;accelerate(5;reg-seq-inv(x)));r1)


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  reg-seq-inv(x)  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  5-regular-seq(f)\}    BY
                            (InstLemma  `reg-seq-inv\_wf`  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                              THEN  Auto
                              THEN  (HypSubst'  (-2)  (-3)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto')\mcdot{}))

---

Home Index