---

Step * 1 2 of Lemma rmul-rinv1


1. x : ℝ
2. a : {2...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
⊢ bdd-diff(reg-seq-mul(x;accelerate(4 * ((4 * a * a) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))));r1)
BY
{ TACTIC:((Assert a * a ∈ ℕ BY
                 Auto)
          THEN (Assert reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * ((4 * a * a) + 1)-regular-seq(f)}  BY
                      (InstLemma `reg-seq-inv_wf` [⌜4⌝;⌜reg-seq-adjust(a;x)⌝;⌜2 * a⌝]⋅
                       THEN Auto
                       THEN Try (OnMaybeHyp 5 (\h. (InstHyp [⌜i⌝] h⋅ THEN CompleteAuto)))
                       THEN (InstLemma `reg-seq-adjust-property` [⌜a⌝;⌜x⌝;⌜m⌝]⋅
                             THEN Auto
                             THEN Using [`n',⌜2⌝] (FLemma `mul_preserves_le` [-1])⋅
                             THEN Auto
                             THEN InstHyp [⌜i⌝] 5⋅
                             THEN Auto)⋅))
          ) }

1
1. x : ℝ
2. a : {2...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. a * a ∈ ℕ
8. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * ((4 * a * a) + 1)-regular-seq(f)} 
⊢ bdd-diff(reg-seq-mul(x;accelerate(4 * ((4 * a * a) + 1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))));r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  a  :  \{2...\}
3.  mu-ge(\mlambda{}n.4  <z  |x  n|;1)  =  a
4.  4  <  |x  a|
5.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (\mneg{}4  <  |x  i|)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
\mvdash{}  bdd-diff(reg-seq-mul(x;accelerate(4  *  ((4  *  a  *  a)  +  1);reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))));r1)


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  a  *  a  \mmember{}  \mBbbN{}  BY
                              Auto)
                THEN  (Assert  reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}| 
                                                                                                                  4  *  ((4  *  a  *  a)  +  1)-regular-seq(f)\}    BY
                                        (InstLemma  `reg-seq-inv\_wf`  [\mkleeneopen{}4\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}reg-seq-adjust(a;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                          THEN  Auto
                                          THEN  Try  (OnMaybeHyp  5  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THEN  CompleteAuto)))
                                          THEN  (InstLemma  `reg-seq-adjust-property`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                                      THEN  Auto
                                                      THEN  Using  [`n',\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]  (FLemma  `mul\_preserves\_le`  [-1])\mcdot{}
                                                      THEN  Auto
                                                      THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}
                                                      THEN  Auto)\mcdot{}))
                )

---

Home Index