---

Step * 1 1 of Lemma rmul-rmin


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
⊢ |(((z n) * imin(x n;y n)) ÷ 2 * n) - imin(((z n) * (x n)) ÷ 2 * n;((z n) * (y n)) ÷ 2 * n)| ≤ ((2
  * canonical-bound(x))
  + (2 * canonical-bound(y)))
BY
{ ((RWO "imin_unfold" 0 THEN Auto) THEN Repeat (AutoSplit)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. (x n) ≤ (y n)
7. (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n)
⊢ |(((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) - ((z n) * (x n)) ÷ 2 * n| ≤ ((2 * canonical-bound(x)) + (2 * canonical-bound(y)))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n))
7. (x n) ≤ (y n)
⊢ |(((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) - ((z n) * (y n)) ÷ 2 * n| ≤ ((2 * canonical-bound(x)) + (2 * canonical-bound(y)))

3
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((x n) ≤ (y n))
7. (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n)
⊢ |(((z n) * (y n)) ÷ 2 * n) - ((z n) * (x n)) ÷ 2 * n| ≤ ((2 * canonical-bound(x)) + (2 * canonical-bound(y)))

4
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n))
7. ¬((x n) ≤ (y n))
⊢ |(((z n) * (y n)) ÷ 2 * n) - ((z n) * (y n)) ÷ 2 * n| ≤ ((2 * canonical-bound(x)) + (2 * canonical-bound(y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  r0  \mleq{}  z
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  |(((z  n)  *  imin(x  n;y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  -  imin(((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n;((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)|  \mleq{}  ((2
    *  canonical-bound(x))
    +  (2  *  canonical-bound(y)))


By

---

Latex:
((RWO  "imin\_unfold"  0  THEN  Auto)  THEN  Repeat  (AutoSplit))

---

Home Index