---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma rn-metric-complete


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ (r(n) * mdist(max-metric(n);x;y)))
4. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(max-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-metric(n);x;y))
5. ∀x,y:ℝ^n.  ((r(n) * mdist(max-metric(n);x;y)) ≤ (r(n) * mdist(rn-metric(n);x;y)))
6. x : ℝ^n
7. y : ℝ^n
⊢ mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ ((r1/(r1/r(n))) * mdist(rn-metric(n);x;y))
BY
{ ((Assert (r1/(r1/r(n))) = r(n) BY Auto) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ (r(n) * mdist(max-metric(n);x;y)))
4. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(max-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-metric(n);x;y))
5. ∀x,y:ℝ^n.  ((r(n) * mdist(max-metric(n);x;y)) ≤ (r(n) * mdist(rn-metric(n);x;y)))
6. x : ℝ^n
7. y : ℝ^n
8. (r1/(r1/r(n))) = r(n)
⊢ mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ (r(n) * mdist(rn-metric(n);x;y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    (mdist(rn-prod-metric(n);x;y)  \mleq{}  (r(n)  *  mdist(max-metric(n);x;y)))
4.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    (mdist(max-metric(n);x;y)  \mleq{}  mdist(rn-metric(n);x;y))
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    ((r(n)  *  mdist(max-metric(n);x;y))  \mleq{}  (r(n)  *  mdist(rn-metric(n);x;y)))
6.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
\mvdash{}  mdist(rn-prod-metric(n);x;y)  \mleq{}  ((r1/(r1/r(n)))  *  mdist(rn-metric(n);x;y))


By

---

Latex:
((Assert  (r1/(r1/r(n)))  =  r(n)  BY  Auto)  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index