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Step * 1 1 of Lemma rn-metric-leq-rn-prod-metric


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀v:ℝ^n - 1. (v⋅v ≤ Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1 - 1}^2)
4. v : ℝ^n
⊢ v⋅v ≤ Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1}^2
BY
{ ((RWO "rsum-split-last" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "dot-product-split-last" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "3" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1 - 1}⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜v (n - 1)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO  "rnexp2" 0 THENA Auto)
   THEN nRNorm 0
   THEN (RWO "rnexp2<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "rabs-rnexp2" 0 THENA Auto)
   THEN (nRAdd ⌜-(v1^2 + v2^2)⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀v:ℝ^n - 1. (v⋅v ≤ Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1 - 1}^2)
4. v : ℝ^n
5. v1 : ℝ
6. Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1 - 1} = v1 ∈ ℝ
7. v2 : ℝ
8. (v (n - 1)) = v2 ∈ ℝ
⊢ r0 ≤ (r(2) * |v2| * v1)

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}v:\mBbbR{}\^{}n  -  1.  (v\mcdot{}v  \mleq{}  \mSigma{}\{|v  i|  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1  -  1\}\^{}2)
4.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
\mvdash{}  v\mcdot{}v  \mleq{}  \mSigma{}\{|v  i|  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}\^{}2


By

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Latex:
((RWO  "rsum-split-last"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "dot-product-split-last"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "3"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{|v  i|  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1  -  1\}\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}v  (n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "rnexp2"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRNorm  0
  THEN  (RWO  "rnexp2<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "rabs-rnexp2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}-(v1\^{}2  +  v2\^{}2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

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