---

Step * 1 1 1 of Lemma rn-metric-leq-rn-prod-metric


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀v:ℝ^n - 1. (v⋅v ≤ Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1 - 1}^2)
4. v : ℝ^n
5. v1 : ℝ
6. Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1 - 1} = v1 ∈ ℝ
7. v2 : ℝ
8. (v (n - 1)) = v2 ∈ ℝ
⊢ r0 ≤ (r(2) * |v2| * v1)
BY
{ (Assert r0 ≤ v1 BY
         ((RWO  "-3<" 0 THEN Auto) THEN (BLemma `rsum_nonneg` THENM D 0) THEN Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀v:ℝ^n - 1. (v⋅v ≤ Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1 - 1}^2)
4. v : ℝ^n
5. v1 : ℝ
6. Σ{|v i| | 0≤i≤n - 1 - 1} = v1 ∈ ℝ
7. v2 : ℝ
8. (v (n - 1)) = v2 ∈ ℝ
9. r0 ≤ v1
⊢ r0 ≤ (r(2) * |v2| * v1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}v:\mBbbR{}\^{}n  -  1.  (v\mcdot{}v  \mleq{}  \mSigma{}\{|v  i|  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1  -  1\}\^{}2)
4.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  v1  :  \mBbbR{}
6.  \mSigma{}\{|v  i|  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1  -  1\}  =  v1
7.  v2  :  \mBbbR{}
8.  (v  (n  -  1))  =  v2
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (r(2)  *  |v2|  *  v1)


By

---

Latex:
(Assert  r0  \mleq{}  v1  BY
              ((RWO    "-3<"  0  THEN  Auto)  THEN  (BLemma  `rsum\_nonneg`  THENM  D  0)  THEN  Auto))

---

Home Index