---

Step * of Lemma rnexp-convex

∀a,b:ℝ.  ((r0 ≤ b) ⇒ (b ≤ a) ⇒ (∀n:ℕ+. (a - b^n ≤ (a^n - b^n))))
BY
{ (InductionOnNat THEN (Auto THEN RWW "rnexp-add< rpower-one" 0 THEN Auto) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. r0 ≤ b
4. b ≤ a
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. a - b^n ≤ (a^n - b^n)
⊢ ((a^n - b^n) * (a - b)) ≤ ((a^n * a) - b^n * b)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:\mBbbR{}.    ((r0  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (a  -  b\^{}n  \mleq{}  (a\^{}n  -  b\^{}n))))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  (Auto  THEN  RWW  "rnexp-add<  rpower-one"  0  THEN  Auto)  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index