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Step * 1 of Lemma rnexp_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. k : ℕ
2. x : ℝ
3. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
4. v : {f:ℕ+ ⟶ ℤ| (k * ((canon-bnd(x)^k - 1 ÷ 2^k - 1) + 1)) + 1-regular-seq(f)} 
5. reg-seq-nexp(x;k) = v ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| (k * ((canon-bnd(x)^k - 1 ÷ 2^k - 1) + 1)) + 1-regular-seq(f)} 
⊢ (k * ((canon-bnd(x)^k - 1 ÷ 2^k - 1) + 1)) + 1 ∈ ℕ+
BY
{ ((RWO  "exp-fastexp<" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜canon-bnd(x)^(k - 1) = N ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN GenConcl ⌜2^(k - 1) = M ∈ ℕ+⌝⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  \mneg{}(k  =  0)
4.  v  :  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  (k  *  ((canon-bnd(x)\^{}k  -  1  \mdiv{}  2\^{}k  -  1)  +  1))  +  1-regular-seq(f)\} 
5.  reg-seq-nexp(x;k)  =  v
\mvdash{}  (k  *  ((canon-bnd(x)\^{}k  -  1  \mdiv{}  2\^{}k  -  1)  +  1))  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}


By

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Latex:
((RWO    "exp-fastexp<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}canon-bnd(x)\^{}(k  -  1)  =  N\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}2\^{}(k  -  1)  =  M\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

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