---

Step * 1 1 1 1 1 1 3 of Lemma rnonneg-rmul


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
4. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))
5. n : ℕ+
6. N1 : ℕ+
7. ∀m:{N1...}. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(y)) * n) * (x m)))
8. N : ℕ+
9. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(x)) * n) * (y m)))
10. m : {imax(imax(N;N1);n)...}
11. (N ≤ imax(imax(N;N1);n)) ∧ (N1 ≤ imax(imax(N;N1);n))
12. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(y)) * n) * (x m))) ∧ (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(x)) * n) * (y m)))
13. ¬(0 ≤ (x m))
14. 0 ≤ (y m)
⊢ (((-2) * m) * m) ≤ (n * (x m) * (y m))
BY
{ Assert ⌜(y m) ≤ (m * 2 * canonical-bound(y))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
4. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))
5. n : ℕ+
6. N1 : ℕ+
7. ∀m:{N1...}. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(y)) * n) * (x m)))
8. N : ℕ+
9. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(x)) * n) * (y m)))
10. m : {imax(imax(N;N1);n)...}
11. (N ≤ imax(imax(N;N1);n)) ∧ (N1 ≤ imax(imax(N;N1);n))
12. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(y)) * n) * (x m))) ∧ (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(x)) * n) * (y m)))
13. ¬(0 ≤ (x m))
14. 0 ≤ (y m)
⊢ (y m) ≤ (m * 2 * canonical-bound(y))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
4. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))
5. n : ℕ+
6. N1 : ℕ+
7. ∀m:{N1...}. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(y)) * n) * (x m)))
8. N : ℕ+
9. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(x)) * n) * (y m)))
10. m : {imax(imax(N;N1);n)...}
11. (N ≤ imax(imax(N;N1);n)) ∧ (N1 ≤ imax(imax(N;N1);n))
12. (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(y)) * n) * (x m))) ∧ (((-2) * m) ≤ (((2 * canonical-bound(x)) * n) * (y m)))
13. ¬(0 ≤ (x m))
14. 0 ≤ (y m)
15. (y m) ≤ (m * 2 * canonical-bound(y))
⊢ (((-2) * m) * m) ≤ (n * (x m) * (y m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (y  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  N1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}m:\{N1...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (((2  *  canonical-bound(y))  *  n)  *  (x  m)))
8.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (((2  *  canonical-bound(x))  *  n)  *  (y  m)))
10.  m  :  \{imax(imax(N;N1);n)...\}
11.  (N  \mleq{}  imax(imax(N;N1);n))  \mwedge{}  (N1  \mleq{}  imax(imax(N;N1);n))
12.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (((2  *  canonical-bound(y))  *  n)  *  (x  m)))
\mwedge{}  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (((2  *  canonical-bound(x))  *  n)  *  (y  m)))
13.  \mneg{}(0  \mleq{}  (x  m))
14.  0  \mleq{}  (y  m)
\mvdash{}  (((-2)  *  m)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)  *  (y  m))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(y  m)  \mleq{}  (m  *  2  *  canonical-bound(y))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index