---

Step * 1 1 of Lemma rpoly-nth-deriv-linear


1. d : ℕ
2. n : ℕ
3. ¬d < n
4. a : ℕd + 1 ⟶ ℝ
5. b : ℕd + 1 ⟶ ℝ
6. x : ℝ
⊢ Σ{(poly-nth-deriv(n;λi.((a i) + (b i))) i) * x^i | 0≤i≤d - n}
= (Σ{(poly-nth-deriv(n;a) i) * x^i | 0≤i≤d - n} + Σ{(poly-nth-deriv(n;b) i) * x^i | 0≤i≤d - n})
BY
{ ((InstLemma `poly-nth-deriv_wf` [⌜n⌝;⌜(d - n) + 1⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `poly-nth-deriv_wf` [⌜n⌝;⌜(d - n) + 1⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `poly-nth-deriv_wf` [⌜n⌝;⌜(d - n) + 1⌝;⌜λi.((a i) + (b i))⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "rsum_linearity1<" 0 THENA Auto)
   THEN (BLemma `rsum_functionality` THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. d : ℕ
2. n : ℕ
3. ¬d < n
4. a : ℕd + 1 ⟶ ℝ
5. b : ℕd + 1 ⟶ ℝ
6. x : ℝ
7. poly-nth-deriv(n;a) ∈ ℕ(d - n) + 1 ⟶ ℝ
8. poly-nth-deriv(n;b) ∈ ℕ(d - n) + 1 ⟶ ℝ
9. poly-nth-deriv(n;λi.((a i) + (b i))) ∈ ℕ(d - n) + 1 ⟶ ℝ
10. i : ℤ
11. 0 ≤ i
12. i ≤ (d - n)
⊢ ((poly-nth-deriv(n;λi.((a i) + (b i))) i) * x^i) = (((poly-nth-deriv(n;a) i) * x^i) + ((poly-nth-deriv(n;b) i) * x^i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}d  <  n
4.  a  :  \mBbbN{}d  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  b  :  \mBbbN{}d  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  x  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mSigma{}\{(poly-nth-deriv(n;\mlambda{}i.((a  i)  +  (b  i)))  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}d  -  n\}
=  (\mSigma{}\{(poly-nth-deriv(n;a)  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}d  -  n\}  +  \mSigma{}\{(poly-nth-deriv(n;b)  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}d  -  n\})


By

---

Latex:
((InstLemma  `poly-nth-deriv\_wf`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(d  -  n)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `poly-nth-deriv\_wf`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(d  -  n)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `poly-nth-deriv\_wf`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(d  -  n)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}i.((a  i)  +  (b  i))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rsum\_linearity1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `rsum\_functionality`  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index