---

Step * 1 1 1 of Lemma rpoly-nth-deriv-linear


1. d : ℕ
2. n : ℕ
3. ¬d < n
4. a : ℕd + 1 ⟶ ℝ
5. b : ℕd + 1 ⟶ ℝ
6. x : ℝ
7. poly-nth-deriv(n;a) ∈ ℕ(d - n) + 1 ⟶ ℝ
8. poly-nth-deriv(n;b) ∈ ℕ(d - n) + 1 ⟶ ℝ
9. poly-nth-deriv(n;λi.((a i) + (b i))) ∈ ℕ(d - n) + 1 ⟶ ℝ
10. i : ℤ
11. 0 ≤ i
12. i ≤ (d - n)
⊢ ((poly-nth-deriv(n;λi.((a i) + (b i))) i) * x^i) = (((poly-nth-deriv(n;a) i) * x^i) + ((poly-nth-deriv(n;b) i) * x^i))
BY
{ ((InstLemma `poly-nth-deriv-req` [⌜n⌝;⌜(d - n) + 1⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN GenConclTerms Auto [⌜r((i + n)!)⌝;⌜a (i + n)⌝;⌜b (i + n)⌝]⋅
   THEN (GenConcl ⌜i = m ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. x : ℝ
2. v : ℝ
3. v1 : ℝ
4. v2 : ℝ
5. m : ℕ
⊢ ((v * (v1 + v2))/(m)! * x^m) = (((v * v1)/(m)! * x^m) + ((v * v2)/(m)! * x^m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}d  <  n
4.  a  :  \mBbbN{}d  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  b  :  \mBbbN{}d  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  poly-nth-deriv(n;a)  \mmember{}  \mBbbN{}(d  -  n)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
8.  poly-nth-deriv(n;b)  \mmember{}  \mBbbN{}(d  -  n)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
9.  poly-nth-deriv(n;\mlambda{}i.((a  i)  +  (b  i)))  \mmember{}  \mBbbN{}(d  -  n)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
10.  i  :  \mBbbZ{}
11.  0  \mleq{}  i
12.  i  \mleq{}  (d  -  n)
\mvdash{}  ((poly-nth-deriv(n;\mlambda{}i.((a  i)  +  (b  i)))  i)  *  x\^{}i)
=  (((poly-nth-deriv(n;a)  i)  *  x\^{}i)  +  ((poly-nth-deriv(n;b)  i)  *  x\^{}i))


By

---

Latex:
((InstLemma  `poly-nth-deriv-req`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(d  -  n)  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}r((i  +  n)!)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  (i  +  n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  (i  +  n)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}i  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index