---

Step * of Lemma rpolynomial-composition1

No Annotations
∀n:ℕ. ∀a:ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀b,c,d:ℝ.  ∃a':ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. ((Σi≤n. a'_i * x^i) = ((Σi≤n. a_i * ((c - b) * x) + b^i) - d))
BY
{ (Unfold `rpolynomial` 0 THEN InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. d : ℝ
⊢ ∃a':ℕ0 + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤0} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤0} - d))

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀b,c,d:ℝ.
     ∃a':ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} - d))
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. b : ℝ
6. c : ℝ
7. d : ℝ
⊢ ∃a':ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n} - d))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}a:\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}b,c,d:\mBbbR{}.
    \mexists{}a':\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a'\_i  *  x\^{}i)  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i)  -  d))


By

---

Latex:
(Unfold  `rpolynomial`  0  THEN  InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index