---

Step * 1 of Lemma rpositive-iff


1. [x] : ℝ
2. rpositive(x)
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
BY
{ ((D -1 THEN With ⌜n⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)
   THEN ((InstLemma `rnonzero-lemma1` [⌜x⌝;⌜n⌝]⋅ THENM InstHyp [⌜m⌝] (-1)⋅)
         THENA (Auto THEN (RWO "absval_ifthenelse" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit)
         )
   THEN (RWO "absval_ifthenelse" (-1) THENA Auto)
   THEN SplitOnHypITE -1 
   THEN Auto
   THEN Assert ⌜False⌝⋅
   THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. 4 < x n
4. m : ℕ+
5. n ≤ m
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * |x m|)))
7. m ≤ (n * (-(x m)))
8. ¬0 < x m
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  [x]  :  \mBbbR{}
2.  rpositive(x)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `rnonzero-lemma1`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{})
              THENA  (Auto  THEN  (RWO  "absval\_ifthenelse"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)
              )
  THEN  (RWO  "absval\_ifthenelse"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  SplitOnHypITE  -1 
  THEN  Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index