---

Step * 1 1 1 of Lemma rpower-greater-one


1. x : ℝ
2. q : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 + x) < q
5. n : ℤ
6. [%3] : 0 < n
7. (r1 + (r(n - 1) * x)) < q^n - 1 supposing 1 < n - 1
8. 1 < n
9. r0 ≤ r1
10. r0 ≤ (r1 + x)
11. n = 2 ∈ ℤ
12. (r1 + x) ≤ q
13. ((r1 + x) * (r1 + x)) ≤ (q * q)
⊢ (r1 + (r(2) * x)) < ((r1 + x) * (r1 + x))
BY
{ (nRNorm 0 THEN nRSubtract ⌜r1 + (r(2) * x)⌝ 0⋅)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. q : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 + x) < q
5. n : ℤ
6. [%3] : 0 < n
7. (r1 + (r(n - 1) * x)) < q^n - 1 supposing 1 < n - 1
8. 1 < n
9. r0 ≤ r1
10. r0 ≤ (r1 + x)
11. n = 2 ∈ ℤ
12. (r1 + x) ≤ q
13. ((r1 + x) * (r1 + x)) ≤ (q * q)
⊢ r0 < (r(-1) + r1 + (x * x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  q  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  x
4.  (r1  +  x)  <  q
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  [\%3]  :  0  <  n
7.  (r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  <  q\^{}n  -  1  supposing  1  <  n  -  1
8.  1  <  n
9.  r0  \mleq{}  r1
10.  r0  \mleq{}  (r1  +  x)
11.  n  =  2
12.  (r1  +  x)  \mleq{}  q
13.  ((r1  +  x)  *  (r1  +  x))  \mleq{}  (q  *  q)
\mvdash{}  (r1  +  (r(2)  *  x))  <  ((r1  +  x)  *  (r1  +  x))


By

---

Latex:
(nRNorm  0  THEN  nRSubtract  \mkleeneopen{}r1  +  (r(2)  *  x)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index