---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rpowers-converge


1. x : ℝ
2. (|x| < r1) ⇒ lim n→∞.x^n = r0
3. r1 < x
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. (r1 + e) < x
7. ∀n:ℕ. (r1 + (r(n) * e)) < x^n supposing 1 < n
8. k : ℕ+
9. n : ℕ+
10. |(r(k) - r1/e)| ≤ r(n)
⊢ ∃N:ℕ. (1 < N ∧ ((r(k) - r1/e) < r(N)))
BY
{ (InstConcl [⌜n + 1⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. (|x| < r1) ⇒ lim n→∞.x^n = r0
3. r1 < x
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. (r1 + e) < x
7. ∀n:ℕ. (r1 + (r(n) * e)) < x^n supposing 1 < n
8. k : ℕ+
9. n : ℕ+
10. |(r(k) - r1/e)| ≤ r(n)
11. 1 < n + 1
⊢ (r(k) - r1/e) < r(n + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  (|x|  <  r1)  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x\^{}n  =  r0
3.  r1  <  x
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  (r1  +  e)  <  x
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (r1  +  (r(n)  *  e))  <  x\^{}n  supposing  1  <  n
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  |(r(k)  -  r1/e)|  \mleq{}  r(n)
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}.  (1  <  N  \mwedge{}  ((r(k)  -  r1/e)  <  r(N)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index