---

Step * 1 2 1 2 of Lemma rpowers-converge


1. x : ℝ
2. (|x| < r1) ⇒ lim n→∞.x^n = r0
3. r1 < x
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. (r1 + e) < x
7. ∀n:ℕ. (r1 + (r(n) * e)) < x^n supposing 1 < n
8. k : ℕ+
9. ∃N:ℕ. (1 < N ∧ ((r(k) - r1/e) < r(N)))
⊢ ∃N:ℕ. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (r(k) ≤ x^n))
BY
{ (ParallelLast THEN Auto)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. (|x| < r1) ⇒ lim n→∞.x^n = r0
3. r1 < x
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. (r1 + e) < x
7. ∀n:ℕ. (r1 + (r(n) * e)) < x^n supposing 1 < n
8. k : ℕ+
9. N : ℕ
10. 1 < N
11. (r(k) - r1/e) < r(N)
12. n : ℕ
13. N ≤ n
⊢ r(k) ≤ x^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  (|x|  <  r1)  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x\^{}n  =  r0
3.  r1  <  x
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  (r1  +  e)  <  x
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (r1  +  (r(n)  *  e))  <  x\^{}n  supposing  1  <  n
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  \mexists{}N:\mBbbN{}.  (1  <  N  \mwedge{}  ((r(k)  -  r1/e)  <  r(N)))
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (r(k)  \mleq{}  x\^{}n))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index