---

Step * 2 1 1 1 7 2 1 of Lemma rroot-abs_wf


1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
13. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (|x| n)) - n * (|x| m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
14. |(j * (|x| k)) - k * (|x| j)| ≤ ((2 * 1) * (k + j))
⊢ |(j * b * (|x| k)) - k * b * (|x| j)| ≤ ((b * 2) * (n^i + m^i))
BY
{ TACTIC:Mul ⌜|b|⌝ (-1)⋅ }

1
1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
13. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (|x| n)) - n * (|x| m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
14. |(j * (|x| k)) - k * (|x| j)| ≤ ((2 * 1) * (k + j))
15. (|b| * |(j * (|x| k)) - k * (|x| j)|) ≤ (|b| * (2 * 1) * (k + j))
⊢ |(j * b * (|x| k)) - k * b * (|x| j)| ≤ ((b * 2) * (n^i + m^i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  2\^{}(i  -  1)  =  b
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  n\^{}i  =  k
9.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  m\^{}i  =  j
11.  0  \mleq{}  (|x|  k)
12.  0  \mleq{}  (|x|  j)
13.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (|x|  n))  -  n  *  (|x|  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
14.  |(j  *  (|x|  k))  -  k  *  (|x|  j)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (k  +  j))
\mvdash{}  |(j  *  b  *  (|x|  k))  -  k  *  b  *  (|x|  j)|  \mleq{}  ((b  *  2)  *  (n\^{}i  +  m\^{}i))


By

---

Latex:
TACTIC:Mul  \mkleeneopen{}|b|\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}

---

Home Index